TAREA TRIÁNGULOS

DESCRIPCIÓN DE LA TAREA: Trabajar el teorema de Pitágoras y la semejanza de triángulos de forma práctica

Situación de aprendizaje:  MATEMÁTICAS 2º de ESO .

Entorno escolar

Objetivos:

1. Analizar el Teorema de Pitágoras buscando la utilidad  del mismo para  calcular  longitudes de elementos necesarios en la vida real.
2. Aplicar la semejanza de triángulos para calcular longitudes difíciles de medir de forma directa.

Tipos de actividades y secuencia:

1. Análisis de conocimientos previos sobre figuras planas; recordamos la clasificación de triángulos y el Teorema de Pitágoras.
2. El alumno en su cuaderno va a realizar los cálculos de algunas diagonales o lados de rectángulos de objetos de la clase.
3. Introducimos la teoría sobre semejanza de triángulos y aplicamos el Teorema de Thales, trabajando con triángulos en posición de Thales.
4. El alumnado en su cuaderno va a realizar cálculos de longitudes de lados de triángulos utilizando los conocimientos adquiridos sobre semejanza de triángulos.
5. La profesora explica lo que el alumnado ha descubierto de forma intuitiva.
6. Trabajamos con problemas en el aula.
7. Bajamos al patio para hacer las mediciones y los esquemas que después me van a ayudar a realizar el trabajo.
8. Subimos de nuevo al aula para elaborar el trabajo final

Formación de grupos: La clase se dividirá en 7 grupos de cuatro alumnos o alumnas

PROYECTO DE TRABAJO: Cada grupo elaborará un proyecto en el que tendrá que aplicar los contenidos trabajados en la actividad.

Pitágoras
TEOREMA DE PITAGORAS
Sin duda el Teorema de Pitágoras no es solo el más conocido sino que también es el más usado desde el punto de vista de su aplicación de análisis geométrico en diferentes áreas del conocimiento, de acuerdo a su contenido teórico y practico como herramienta para calcular: ángulos, áreas, distancias o alturas y entre otros fenómenos físicos.
Pitágoras, filosofo y matemático griego descubrió una interesante relación entre los lados del triangulo rectángulo, llegando a comprobar que: el área del cuadrado construido sobre la hipotenusa del triangulo rectángulo; es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos. 
Teorema de Pitágoras.- DefiniciónDado un triángulo recto (es decir, un triángulo donde alguno de sus ángulos es de 90º), donde a y b son las medidas de los catetos (lados contiguos al vértice de 90º), y c es la medida de la hipotenusa (lado opuesto al vértice de 90º). Entonces se verifica que:

De acuerdo a las relaciones de las ecuaciones del Teorema de Pitágoras, tenemos el siguiente resumen:

 PROBLEMAS PROPUESTOS
Ahora... Te toca a ti a Aprender a Hacer, resolviendo los Problemas Propuestos de la aplicación del Teorema de Pitágoras
1. Calcular el perímetro de un rombo cuyas diagonales miden 6 cm y 8 cm respectivamente.
2. Calcular el perímetro de un terreno rectangular, cuya diagonal mide 13 m y uno de sus lados menores mide 5 m.
3. Una escalera de 5 m esta apoyada sobre una pared, la distancia desde el pie de la pared a la de la escalera es de 3m. Calcular la altura de la pared.
 Han sabido realizarlas. Por tanto Uds. medirán ciertas distancias en el patio del Instituto y ayudandose del teorema de Pitágoras, propondrán algunas construcciones.

1º.- Para hacer una tirolina entre las dos palmeras del patio de recreo, ¿cuántos metros de cable necesitaremos?. Deberás analizar la viabilidad de la misma y dar una explicación convincente, tanto en caso favorable como desfavorable.

2º.- Queremos salvar los dos escalones del patio de recreo haciendo una rampa por la que debe pasar un carrillo. En tecnología tienen tablones que nos pueden servir para construirla. Teniendo en cuenta la longitud del tablón y la altura de los escalones deberás hallar la distancia del último escalón a la que nos iríamos. Conoces algún otro sitio del centro en el que podríamos construir rampas de este tipo para eliminar barreras a las personas que necesiten carrito para sus desplazamientos.

  

Semejanza:
TEOREMA DE THALESExisten ciertas alturas inaccesibles sin embargo es posible determinar dichas alturas aplicando el Teorema de Thales; quien pudo calcular la altura de la pirámide de Keops sin medirla directamente. (Ver Esquema)

 Por tanto Uds. medirán ciertas alturas inaccesibles en el patio de su Instituto.
PROBLEMA RESUELTO Te dejo aqui un modelo de la aplicación del Teorema de Thales

 Ahora... Te toca a ti a Aprender a Hacer, resolviendo los Problemas Propuestos de la aplicación del Teorema de Thales ...

Seguimos comprobando tu capacidad matemática ............manos a la obra.....

 
3º.- Teniendo en cuenta la sombra de los árboles del patio y de una estaca, calcula la altura de las palmeras y  árbol primero (olmo siberiano), explica si Alfonso con una escalera de tres metros podrá podar las ramas de la copa. Serviría la escalera para arreglar la parte superior de la farola.

4º.- Para elaborar el Plan de Autoprotección necesito algunas alturas del edificio principal del instituto. ¿Cómo podría calcularla?. ¿Cuál es la medida de las mismas?

El proyecto se desarrollará de la siguiente forma:

1º Deberán poner por escrito los problemas que van a resolver de forma práctica.

2º Recogerán sobre el terreno las medidas, haciendo los dibujos de las figuras correspondientes.

3º Elaborarán un pequeño informe donde deberán anotar el planteamiento,  la resolución con el cálculo de los algoritmos correspondientes  y la solución.

4º Para finalizar expondrán los trabajos en clase.
DISTRIBUCIÓN DE TAREAS:
GRUPO Nº 1: PALMERA 1
GRUPO Nº 2: PALMERA 2
GRUPO Nº 3: OLMO SIBERIANO
GRUPO Nº 4: FAROLA

GRUPO Nº 5: MÓDULO CENTRAL DEL EDIFICIO
GRUPO Nº 6: EDIFICIO PRINCIPAL LATERAL (LADO PISTA)
GRUPO Nº 7: VALLA METÁLICA DE SEPARACIÓN DE LA GUARDERÍA INFANTIL

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Objetivos de Etapa	CC BB		Objetivos de área	Contenidos	Contexto de uso	Tipo de soporte	Criterios de evaluación	Indicadores
b) Desarrollar y consolidar hábitos de disciplina, estudio y trabajo individual y en equipo como condición necesaria para una realización eficaz de las tareas del aprendizaje y como medio de desarrollo personal. g) Desarrollar el espíritu emprendedor y la confianza en sí mismo, la participación, el sentido crítico, la iniciativa personal y la capacidad para aprender a aprender, planificar, tomar decisiones y asumir responsabilidades.	1. C L 2. CM 7.C AA 8.C AIP	1.             Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la identificación y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados y de su carácter exacto o aproximado. 9. Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas y mostrar confianza en la propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito y adquirir un nivel de autoestima adecuado que le permita disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos, estéticos y utilitarios de las matemáticas.		Bloque 4. Geometría. Figuras con la misma forma y distinto tamaño. La semejanza. Proporcionalidad de segmentos. Identificación de relaciones de semejanza. Ampliación y reducción de figuras. Obtención, cuando sea posible, del factor de escala utilizado. Razón entre las superficies de figuras semejantes. Utilización de los teoremas de Tales y Pitágoras para obtener medidas y comprobar relaciones entre figuras.	Escolar	·  Pizarra. ·  Cuaderno. ·  Lápices ·  Bolígrafos. ·  Juego de escuadra, cartabón y regla ·  Cinta métrica. - Espejos - Estacas. ·  Tizas. ·  Vídeo.	1.   Reconocer y describir figuras planas, utilizar sus propiedades para clasificarlas y aplicar el conocimiento geométrico adquirido para interpretar y describir el mundo físico, haciendo uso de la terminología adecuada. 2.   Estimar y calcular perímetros, áreas y ángulos de figuras planas, utilizando la unidad de medida adecuada.	4.2. Aplica el conocimiento geométrico adquirido para interpretar y describir el mundo físico, haciendo uso de la terminología adecuada. 5.1. Utiliza los teoremas de Tales y Pitágoras para obtener medidas y comprobar relaciones entre figuras. 5.2. Estima y calcula perímetros, áreas y ángulos de figuras planas, utilizando la unidad de medida adecuada, por diferentes métodos.